Для приближенного понимания.
Дифференциал — это скорость ее изменения чего-либо.
Для простоты рассмотрим машину, которая движется по дороге.
Для еще большего упрощения дорога будет прямой, а машина будет двигаться равномерно, т. е. не изменяя скорости.
Чтобы понять, где будет находиться машина в определенный момент времени, мы можем воспользоваться следующей функцией.
x(t) = x₀ + V*t
Теперь простенько.
Слева от знака равно мы показываем, что функция описывает изменение координаты X в зависимости от времени t.
Справа мы раскрываем эту взаимосвязь. В нашем случае мы к координате начального положения машины добавляем скорость машины V умноженную на время движения t.
А теперь страшные слова: продифференцируем функцию по времени.
dx(t) = V
Это взято не с потолка, но ссылки на что-то более сложное, где этот маневр разжевывается, я приводить не буду. Если интересно – курс Фихтенгольца в помощь.
Получаем слева обозначение дифференциала функции изменения координаты X от времени t, а справа – скорость V.
Если машина будет двигаться не равномерно, а допустим равномерно ускоряясь, то формула изменения координаты от времени тоже примет другой вид.
x(t) = x₀ + V₀*t + a*t²/2
Ее скорость станет не постоянным числом, а тоже функцией, значение которой будет изменяться во времени.
К предыдущему варианту формулы добавилось еще одно слагаемое, которое отвечает за изменение скорости во времени.
Снова берем дифференциал от функции изменения координат и получаем следующую функцию.
dx(t) = V₀ + a*t
Если интересно, как это получилось, то выше указан автор, которого стоит почитать.
Теперь видно, что в случае равномерного ускорения скорость не равна константе V, а изменяется в зависимости от времени t.
А теперь мы можем продифференцировать результат и получить скорость изменения скорости – ускорение.
d²x(t) = a
А если бы машина ускорялась не равномерно, то функция изменения координат была бы еще сложнее, но продифференцировав ее три раза мы могли бы узнать скорость изменения ускорения.