Оба основных варианта слова, от которых пошли различные языковые вариации (в том числе и наш «чай»), берут начало в китайском языке, так как именно с Китая чай начал свое путешествие по миру, и записываются иероглифом 茶.
В зависимости от того каким путем чай подал в страну такое название он и приобретал.
Если чай доставляли по суше, то для названия использовали диалект путунхуа (мандарин), на котором слово произносилось как «chá». Отсюда и различные производные: чай, чха, cha, chay, chai, shai, tsa и так далее.
Если же чай везли морем, то он закупался в основном в прибрежной провинции Фуцзянь, в которой используют диалект миннаньхуа, на котором оно звучит как «te», что породило свои производные: tee, tea, thee, thay, the, te, tey и прочие.
Распределение названий по странам можно посмотреть на картинке ниже.
Картинка из интернетов, автор не известен.
К слову, сам иероглиф 茶 состоит из трех частей: 艹 — трава, 人 — человек (люди) и 木 — дерево (древесина). Что на мой взгляд символизирует сбор листьев с чайного куста (茶树 — чайный куст или чайное дерево).